我们针对泛锐化问题提出了一种深度网络架构，称为PanNet。我们结合特定领域的知识来设计我们的PanNet架构，重点关注泛锐化问题的两个目标:光谱和空间保存 为了保持光谱，我们将上采样的多光谱图像加入到网络输出中，直接将光谱信息传播到重建图像中 为了保持空间结构，我们在高通滤波域而不是图像域训练网络参数 我们表明，训练后的网络可以很好地泛化来自不同卫星的图像，而无需再训练。实验表明，在视觉上和标准质量度量方面，比最先进的方法有了显著的改进

多光谱图像在农业、矿业和环境监测等领域有着广泛的应用。由于物理限制，卫星通常只能测量一张高分辨率全色(PAN)图像(即灰度)和几张低分辨率多光谱(LRMS)图像.泛锐化的目标是将这些光谱信息和空间信息融合在一起，得到与PAN相同尺寸的高分辨率多光谱(HRMS)图像

随着近年来深度神经网络在图像处理应用中的进展，研究人员已经开始探索这种泛锐化的途径，例如，一个深度泛锐化模型假设关系HR/LR多光谱图像斑块之间的差值与对应的HR/LR全色图像斑块之间的差值相同，并利用这一假设通过神经网络学习映射，最先进的泛锐化模型，基于卷积神经网络，称为PNN[21]，采用了先前提出的图像超分辨率架构 这两种方法都把泛锐化问题看作一个简单的图像回归问题。也就是说，尽管他们能够获得良好的结果，但他们没有利用泛锐化的特定目标——光谱和空间保存——而是将泛锐化视为一个黑盒深度学习问题。然而，对于泛锐化，很明显，保留空间和光谱信息是融合的主要目标，因此深度学习方法应该明确地关注这些方面

这激发了我们提出的称为“PanNet”的深度网络，它具有以下特征:

简要介绍下过去的work 近几十年来出现了各种各样的pan锐化方法。其中，最流行的是基于分量替换，包括强度色调饱和度技术(IHS)[5]，主成分分析(PCA)[20]和Brovey变换[14]。这些方法简单而快速，但它们往往以引入光谱失真为代价，成功地接近了PAN中包含的HRMS图像的空间分辨率 为了解决这个问题，已经提出了更复杂的技术，例如自适应方法(例如，PRACS[8])和频段相关方法(例如，BDSD[13])。在多分辨率方法[19,22]中，PAN图像和LRMS图像被分解，例如使用小波或拉普拉斯金字塔，然后融合 其他基于模型的方法将PAN、HRMS和LRMS图像之间关系的信念编码为正则化目标函数，然后将融合问题视为图像恢复优化问题[3,4,7,9,12,18]。其中许多算法都取得了很好的效果。我们在这些方法中选择最好的方法进行实验比较

图2显示了我们提出的泛锐化深度学习方法(称为PanNet)的高级概要。我们首先回顾了泛锐化问题的常见方法，然后在泛锐化的两个目标背景下讨论了我们的方法，即重建包含pan空间内容的高分辨率多光谱图像和低分辨率图像的光谱内容

我们将期望的HRMS图像集表示为X，并设Xb为第b个波段的图像。对于观测数据，P为PAN图像，M为LRMS图像，Mb为第b波段。大多数最先进的方法将融合视为最小化形式的目标

其中f1 (X,P)项强制结构一致性，f2 (X,M)强制光谱一致性，f3 (X)对X施加期望的图像约束。例如，第一个变分方法P+XS让

ω是一个b维概率权向量

其他方法使用空间差分算子G来关注高频内容 为了光谱的一致性，许多方法定义

↑M b表示上采样M b与X b大小相同，通过与平滑核k卷积进行平滑。f3 (X)通常是总变异惩罚

对于泛锐化问题，一个直接的深度学习方法可以利用一个简单的网络架构来学习输入(P,M)和输出X之间的非线性映射关系

其中，fw代表一个神经网络，W代表其参数

PNN[21]使用了这一思想，它直接将(P,M)输入到一个深度卷积神经网络中来近似x。尽管这种直接的架构给出了很好的结果，但它没有利用已知的图像特征来定义输入或网络结构

与PNN一样，我们也使用卷积神经网络(CNN)，但我们的具体结构与PNN不同，使用最近提出的ResNet结构作为我们的神经网络 卷积滤波器对于这个问题特别有用，因为它们可以利用多光谱图像不同波段之间的高相关性，这在SIRF算法[7]中被证明是有用的。与其他泛锐化方法一样，我们的深度网络旨在同时保留光谱和空间信息 High-level idea用图3所示的潜在网络结构序列表示

我们考虑的三种泛锐化模型结构的例子:(从左到右)ResNet [15]，ResNet+光谱映射，以及最终提出的网络，称为PanNet。ResNet已被证明可以提高CNN在图像处理任务上的性能，但在泛锐化框架中存在缺点。第二种网络实现了光谱保存的目标，而最后一种网络同时捕获了空间和光谱信息。我们对这三种方法都进行了试验，但没有一种应用于泛锐化

为了融合频谱信息，我们对M进行了上采样，并在该形式的深层网络中添加了一个跳跃连接 ↑M表示上采样LRMS图像，f W表示ResNet，这一项的动机与式(3)中表示的目标相同 正如我们将看到的，它强制X共享m的频谱内容。与变分方法不同，我们不将X与平滑核进行卷积，而是允许深度网络纠正高分辨率的差异。在我们的实验中，我们将此模型称为“光谱映射”，并使用ResNet模型进行fw;对应图3中的中间网络

我们将PAN图像和上采样LRMS图像的高通内容输入到深度网络W中，修改后的模型为 为了获得由函数G表示的高通信息，我们从原始图像中减去使用平均滤波器找到的低通内容 对于LRMS图像，我们在获得高通含量后将样本提升到PAN的大小 我们观察到，由于↑M是低分辨率的，它可以被看作包含了X的低通光谱含量，这是↑M - X项模型。这使得网络f W可以学习映射，将PAN中包含的高通spa信息融合到x中。我们将↑G(M)输入到网络中，以了解PAN中的空间信息如何映射到x中的不同光谱波段。这个目标对应于图3中的PanNet 在图4中，我们展示了图3中左右网络的初步比较。HRMS和LRMS图像有8个光谱带，我们用灰度表示为平均年龄。图4©显示了(a)的ResNet重建的平均绝对误差(MAE)图像，而(d)显示了提出的PanNet的平均绝对误差(MAE)图像。很明显，光谱映射可以更好地模拟光谱内容(在较暗的光滑区域中很明显)，而在高通域上训练网络可以保留边缘和细节，这些结论得到了我们大量定量实验的支持 正如引言中提到的，在高通域训练深度网络的另一个优点是消除PAN和HRMS图像在不同卫星上产生的不一致性

在保留光谱信息的同时恢复空间信息的目标激发了式(6)中提出的目标。此外，之前的变分方法试图通过使用先验图像假设[3,7]来提高性能，对应于式(1)中的f3。在这里，我们利用深度学习直接学习一个函数，该函数捕获了PAN和LRMS输入之间的关系，以及HRMS输出 我们采用带有卷积神经网络的ResNet结构作为方程(6)中的网络模型fw，卷积运算有助于多光谱图像不同波段间的耦合建模。因此，我们的网络结构通过以下操作表示

其中，W表示权重，b表示网络偏差，l = 1，…， L−2/2, Y l表示第l层的输出

因此，网络建模的是不包含在↑ M中的高频边缘信息。近似的惩罚是如式(6)所示的Frobenius范数

虽然我们架构的参数层遵循ResNet，但两者在光谱映射过程(底部方程)和网络的高通输入(顶部方程)方面是不同的。在我们的实验中，我们将这种PanNet框架与直接应用于图像域的ResNet进行了比较，以显示合并这种额外领域知识的明显优势。(我们再次回顾，这两种方法都没有应用于泛锐化问题。)我们还比较了最先进的PNN，它使用了与ResNet不同的深度CNN学习方法

我们利用Worldview3卫星的数据进行了几次实验。该卫星的PAN分辨率为0.41m ~ 1.5m。我们使用随机梯度下降(SGD)来最小化方程(6)中的目标函数。在我们的实验中，我们提取了18,000个大小为64 × 64的PAN/LRMS/HRMS补丁对。我们将其分成90/10%用于训练/验证。我们比较了六种广泛使用的泛锐化方法:PRACS[8]、In- dusion[19]、PHLP[18]、BDSD[13]、SIRF[6,7]和PNN[21]。每个参数都使用了几个参数设置，并选择了最佳性能

我们提出了PanNet，这是一个基于泛锐化的两个目标:光谱和空间保存的深度模型 对于光谱保存，我们引入了一种称为“光谱映射”的技术，将上采样的LRMS图像添加到目标函数中，允许网络只关注图像中的细节 为了空间保存，我们在PAN和上采样LRMS图像的高通分量上训练网络参数 我们使用ResNet作为一个非常适合这项任务的深度模型，与目前最先进的方法(包括PNN和vanilla ResNet)相比，Pan-Net实现了更好的图像重建，并更好地推广到新卫星